Схема участка электрической цепи

Что изменится для полной цепи

В ситуации выше рассмотрен только некоторый участок цепи, обладающий каким-то фиксированным сопротивлением. Мы предполагаем, что при определенных условиях электроны начнут движение. Причина этого движения — тот самый груз на картинке. В реальных условиях это — источник тока. Это может быть батарейка, генератор постоянного тока, подключенный шнур блока питания и т.д. При подключении источника питания к проводнику в нем начинает протекать ток. Это мы тоже знаем и наблюдаем, когда включаем лампу в сеть, ставим заряжаться мобильный телефон и т.д.

Полная цепь включает в себя источник питания

Участок цепи имеет какое-то сопротивление. Это понятно. Но источник  питания тоже имеет сопротивление. Его обычно обозначают маленько буквой r. Так как ток бежит по кругу, ему приходится преодолевать сопротивление провода и сопротивление источника тока. Вот это суммарное сопротивление цепи и источника питания — называют импеданс. Говорят еще что это комплексное сопротивление. В формуле Ома для полной цепи его отображают при помощи суммы. В знаменателе стоит сумма сопротивлений цепи и внутреннего сопротивления источника тока (R + r).

Всем, наверное, понятно, что именно источник тока создает нужные условия для движения электронов. Все благодаря тому, что он обладает ЭДС — электродвижущей силой. Эта величина обозначается обычно E. Чем больше эта сила, тем больше ток. Это тоже, вроде, понятно. Поэтому обозначение ЭДС — латинскую букву E — ставят в числитель. Таким образом, формулировка закона Ома для полной цепи звучит так:

Вроде не слишком сложно, но можно попробовать еще проще:

• Чем выше ЭДС источника тока, тем больше ток.
• Чем больше суммарное сопротивление, тем ток меньше.

Условные обозначения источников электрической энергии и элементов цепей

Условное обозначение	Элемент
	Идеальный источник ЭДС Е — электродвижущая сила, Е = const Ro = 0 — внутреннее сопротивление
	Идеальный источник тока I = const Rвн- внутреннее сопротивление источника тока, Rвн>>Rнаг
	Активное сопротивление R = const
	Индуктивность L = const
	Емкость С = const

К химическим источникам тока относят гальванические элементы и аккумуляторы. В них заряды переносятся в результате химических реакций. При этом в гальваническом элементе реагенты расходуются необратимо, а в аккумуляторе они могут восстанавливаться путем пропускания через аккумулятор электрического тока противоположного направления от других источников.

Источники электрической энергии относятся к группе активных элементов электротехнических устройств. Если Rо=0 и электродвижущая сила (ЭДС) Е=const, то источник называется идеальным. Аккумуляторная батарея по своим параметрам близка к идеальному источнику ЭДС.

К группе пассивных элементов относятся: активное сопротивление R, индуктивность L и емкость С.

В электротехнических устройствах одновременно протекают три энергетических процесса:

1 В активном сопротивлении в соответствии с законом Джоуля — Ленца происходит преобразование электрической энергии в тепло.

Мощность, по определению равна отношению работы к промежутку времени, за который эта работа совершается. Следовательно, мощность тока для участка цепи

p = A/t = ui

Полная мощность, вырабатываемая генератором, равна

где R- полное сопротивление замкнутой цепи, называемое омическим или активным;

Р, I — мощность и ток в цепи постоянного тока.

р, i, и — мгновенные значения активной мощности, тока и напряжения в цепи переменного тока,

g — активная проводимость или величина, обратная сопротивлению g=1/R измеряется в сименсах (См).

В соответствии с законом сохранения энергии работа есть мера изменения различных видов энергии. Так, в электродвигателе за счет работы тока возникает механическая энергия, протекают химические реакции и т. д. На резисторах происходит необратимое преобразование энергии электрического тока во внутреннюю энергию проводника.

Если в проводнике под действием тока не происходит химических реакций, то температура проводника должна измениться. Изменение внутренней энергии проводника (количество теплоты) Q равно работе А, которую совершает суммарное поле при перемещении зарядов:

Q = А = uit

Воспользовавшись законом Ома, получим два эквивалентных выражения:

Это и есть закон Джоуля — Ленца.

Если нужно сравнить два резистора по характеру тепловых процессов, происходящих в них, то нужно предварительно выяснить: протекает ли по ним одинаковый ток или они находятся под одинаковым напряжением?

Если по двум резисторам протекают одинаковые токи, то согласно формуле за одно и то же время больше возрастает внутренняя энергия резистора с большим сопротивлением. С таким случаем мы встречаемся, например, в цепи с последовательным соединением резисторов. Последнее обстоятельство следует учитывать при включении в сеть нагрузки (электроплиток, утюгов, электродвигателей и т. д.). Сопротивление подводящих проводов при этом должно быть значительно меньше, чем сопротивление нагрузки. При несоблюдении этого условия в проводах выделится большое количество теплоты, что может привести к их загоранию.

Если же оба резистора находятся под одинаковым напряжением, то согласно формуле быстрее будет нагреваться резистор с меньшим сопротивлением. Такой эффект, в частности, наблюдают при параллельном соединении резисторов.

Термин «сопротивление» применяется для условного обозначения элемента электрической цепи и для количественной оценки величины R.

Сопротивление измеряется в омах (Ом). 1 Ом — это сопротивление проводника, сила тока в котором равна 1 А, если на концах его поддерживается разность потенциалов 1 В:

1 Ом = 1 В/1 А

Электрическое сопротивление R материалов с изменением температуры меняется. Сопротивление металлических проводников линейно возрастает с температурой. У полупроводников и электролитов с увеличением температуры удельное сопротивление уменьшается, причем нелинейно.

Для сравнения проводников по степени зависимости их сопротивления от температуры t вводится величина a, называемая температурным коэффициентом сопротивления. Отсюда

Для практических расчетов в электрических цепях величину R можно принимать постоянной. В этом случае зависимость напряжения на сопротивлении R от силы тока (вольт-амперная характеристика) будет называться линейной. Электрические цепи, в которые включены постоянные по величине сопротивления, также будут линейными.

I — сила тока

Единица тока — количества заряда , которое перемещается за единицу времени. Ампер (A) является общей единицей тока, равной 1 С/сек, а символом его — «I». Ток — внутреннее свойство, поскольку зависит от других аспектов, таких как размер системы. Чтобы точно сравнить величину тока для разных систем, ток нормализуется по площади или массе системы. Это описано следующими выражениями:

J = I / S;
J = I / m

Где:

• J — плотность тока в мм2 или гр;
• I — сила тока (A);
• S — площадь сечения провода мм2;
• m — масса (гр).

Обратите внимание! Часто «J» используется как ток вместо «I». Для того чтобы предотвратить путаницу с мнимыми числами, нужно уточнять символы, так как они могут варьироваться в зависимости от конкретного случая

Параллельное и последовательное соединение

В электрике элементы соединяются либо последовательно — один за другим, либо параллельно — это когда к одной точке подключены несколько входов, к другой — выходы от тех же элементов.

Закон Ома для параллельного и последовательного соединения

Последовательное соединение

Как работает закон Ома для этих случаев? При последовательном соединении сила тока, протекающая через цепочку элементов, будет одинаковой. Напряжение участка цепи с последовательно подключенными элементами считается как сумма напряжений на каждом участке. Как можно это объяснить? Протекание тока через элемент — это перенос части заряда с одной его части в другую. То есть, это определенная работа. Величина этой работы и есть напряжение. Это физический смысл напряжения. Если с этим понятно, двигаемся дальше.

Последовательное соединение и параметры этого участка цепи

При последовательном соединении приходится переносить заряд по очереди через каждый элемент. И на каждом элементе это определенный «объем» работы. А чтобы найти объем работы на всем участке цепи, надо работу на каждом элементе сложить. Вот и получается, что общее напряжение — это сумма напряжений на каждом из элементов.

Точно так же — при помощи сложения — находится и общее сопротивление участка цепи. Как можно это себе представить? Ток, протекая по цепочке элементов, последовательно преодолевает все сопротивления. Одно за другим. То есть чтобы найти сопротивление, которое он преодолел, надо сопротивления сложить. Примерно так. Математический вывод более сложен, а так понять механизм действия этого закона проще.

Параллельное соединение

Параллельное соединение — это когда начала проводников/элементов сходятся в одной точке, а в другой — соединены их концы. Постараемся объяснить законы, которые справедливы для соединений этого типа. Начнем с тока. Ток какой-то величины подается в точку соединения элементов. Он разделяется, протекая по всем проводникам. Отсюда делаем вывод, что общий ток на участке равен сумме тока на каждом из элементов: I = I1 + I2 + I3.

Теперь относительно напряжения. Если напряжение — это работа по перемещению заряда, тоо работа, которая необходима на перемещение одного заряда будет одинакова на любом элементе. То есть, напряжение на каждом параллельно подключенном элементе будет одинаковым. U = U1=U2=U3. Не так весело и наглядно, как в случае с объяснением закона Ома для участка цепи, но понять можно.

Законы для параллельного соединения

Для сопротивления все несколько сложнее. Давайте введем понятие проводимости. Это характеристика, которая показывает насколько легко или сложно заряду проходить по этому проводнику. Понятно, что чем меньше сопротивление, тем проще току будет проходить. Поэтому проводимость — G — вычисляется как величина обратная сопротивлению. В формуле это выглядит так: G = 1/R.

Для чего мы говорили о проводимости? Потому что общая проводимость участка с параллельным соединением элементов равна сумме проводимости для каждого из участков. G = G1 + G2 + G3 — понять несложно. Насколько легко току будет преодолеть этот узел из параллельных элементов, зависит от проводимости каждого из элементов. Вот и получается, что их надо складывать.

Теперь можем перейти к сопротивлению. Так как проводимость — обратная к сопротивлению величина, можем получить следующую формулу: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3.

Что нам дает параллельное и последовательное соединение?

Теоретические знания — это хорошо, но как их применить на практике? Параллельно и последовательно могут соединяться элементы любого типа. Но мы рассматривали только простейшие формулы, описывающие линейные элементы. Линейные элементы — это сопротивления, которые еще называют «резисторы». Итак, вот как можно использовать полученные знания:

Если в наличии нет резистора большого номинала, но есть несколько более «мелких», нужное сопротивление можно получить соединив последовательно несколько резисторов. Как видите, это полезный прием.
Для продления срока жизни батареек, их можно соединять параллельно. Напряжение при этом, согласно закону Ома, останется прежним (можно убедиться, измерив напряжение мультиметром). А «срок жизни» сдвоенного элемента питания будет значительно больше, нежели у двух элементов, которые сменят друг друга

Только обратите внимание: параллельно соединять можно только источники питания с одинаковым потенциалом. То есть, севшую и новую батарейки соединять нельзя

Если все-таки соединить, та батарейка которая имеет больший заряд, будет стремиться зарядить менее заряженную. В результате общий их заряд упадет до низкого значения.

В общем, это наиболее распространенные варианты использования этих соединений.

Измерение постоянного напряжения.

Вначале определяемся с видом измеряемого напряжения (постоянное или переменное) и переводим переключатель в нужный сектор. Для примера возьмем пальчиковую батарейку, постоянное напряжение которой составляет 1,5 Вольта. Выбираем сектор постоянного напряжения, а в нем предел измерения «2V», диапазон измерения которого составляет 0…2 Вольта.

Измерительные щупы должны быть вставлены в гнезда, как показано на нижнем рисунке:

красный щуп принято называть плюсовым, и вставляется он в гнездо, напротив которого изображены значки измеряемых параметров: «VΩmA»;черный щуп называют минусовым или общим и вставляется он в гнездо, напротив которого стоит значок «СОМ». Относительно этого щупа производятся все измерения.

Плюсовым щупом касаемся положительного полюса батарейки, а минусовым — отрицательного. Результат измерения 1,59 Вольта сразу виден на индикаторе мультиметра. Как видите, все очень просто.

Теперь еще нюанс. Если на батарейке щупы поменять местами, то перед единицей появится знак минуса, сигнализирующий, что перепутана полярность подключения мультиметра. Знак минуса бывает очень удобен в процессе наладке электронных схем, когда на плате нужно определить плюсовую или минусовую шины.

Ну а теперь рассмотрим вариант, когда величина напряжения неизвестна. В качестве источника напряжения оставим пальчиковую батарейку.

Допустим, мы не знаем напряжение батарейки, и чтобы не сжечь прибор измерение начинаем с самого максимального предела «600V», что соответствует диапазону измерения 0…600 Вольт. Щупами мультиметра касаемся полюсов батарейки и на индикаторе видим результат измерения, равный «001». Эти цифры говорят о том, что напряжения нет или его величина слишком мала, или выбран слишком большой диапазон измерения.

Опускаемся ниже. Переключатель переводим в положение «200V», что соответствует диапазону 0…200 Вольт, и щупами касаемся полюсов батарейки. На индикаторе появились показания равные «01,5». В принципе этих показаний уже достаточно, чтобы сказать, что напряжение пальчиковой батарейки составляет 1,5 Вольта.

Однако нолик, стоящий впереди, предлагает снизиться еще на предел ниже и точнее измерить напряжение. Снижаемся на предел «20V», что соответствует диапазону 0…20 Вольт, и снова производим измерение. На индикаторе высветились показания «1,58». Теперь можно с точностью сказать, что напряжение пальчиковой батарейки составляет 1,58 Вольта.

Вот таким образом, не зная величину напряжения, находят ее, постепенно снижаясь от высокого предела измерения к низкому.

Также бывают ситуации, когда при измерении в левом углу индикатора высвечивается единица «1». Единица сигнализирует о том, что измеряемое напряжение или ток выше выбранного предела измерения. Например. Если на пределе «2V» измерить напряжение равное 3 Вольта, то на индикаторе появится единица, так как диапазон измерения этого предела всего 0…2 Вольта.

Остался еще один предел «200m» с диапазоном измерения 0…200 mV. Этот предел предназначен для измерения совсем маленьких напряжений (милливольт), с которыми иногда приходится сталкиваться при наладке какой-нибудь радиолюбительской конструкции.

Закон Ома для участка цепи

Соберем электрическую цепь (рисунок 1, а), состоящую из аккумулятора 1 напряжением в 2 В, рычажного реостата 2, двух измерительных приборов – вольтметра 3 и амперметра 4 и соединительных проводов 5. Установим в цепи при помощи реостата сопротивление, равное 2 Ом. Тогда вольтметр, включенный на зажимы аккумулятора, покажет напряжение в 2 В, а амперметр, включенный последовательно в цепь, покажет ток, равный 1 А. Увеличим напряжение до 4 В путем включения другого аккумулятора (рисунок 1, б). При том же сопротивлении в цепи – 2 Ом – амперметр покажет уже ток 2 А. Аккумулятор напряжением 6 В изменит показание амперметра до 3 А (рисунок 1, в). Сведем наши наблюдения в таблицу 1.

Рисунок 1. Изменение тока в электрической цепи путем изменения напряжения при неизменном сопротивлении

Таблица 1

Зависимость тока в цепи от напряжения при неизменном сопротивлении

Напряжение цепи в В	Сопротивление цепи в Ом	Ток цепи в А
2 4 6	2 2 2	1 2 3

Отсюда можно сделать вывод, что ток в цепи при постоянном сопротивлении тем больше, чем больше напряжение этой цепи, причем ток будет увеличиваться во столько раз, во сколько раз увеличивается напряжение.

Теперь в такой же цепи поставим аккумулятор с напряжением 2 В и установим при помощи реостата сопротивление в цепи, равное 1 Ом (рисунок 2, а). Тогда амперметр покажет 2 А. Увеличим реостатом сопротивление до 2 Ом (рисунок 2, б). Показание амперметра (при том же напряжении цепи) будет уже 1 А.

Рисунок 2. Изменение тока в электрической цепи путем изменения сопротивления при неизменном напряжении

При сопротивлении в цепи 3 Ом (рисунок 2, в) показание амперметра будет 2/3 А.

Результат опыта сведем в таблицу 2.

Таблица 2

Зависимость тока в цепи от сопротивления при неизменном напряжении

Напряжение цепи в В	Сопротивление цепи в Ом	Ток цепи в А
2 2 2	1 2 3	2 1 2/3

Отсюда следует вывод, что при постоянном напряжении ток в цепи будет тем больше, чем меньше сопротивление этой цепи, причем ток в цепи увеличивается во столько раз, во сколько раз уменьшается сопротивление цепи.

Как показывают опыты, ток на участке цепи прямо пропорционален напряжению на этом участке и обратно пропорционален сопротивлению того же участка. Эта зависимость известна под названием закон Ома.

Если обозначим: I – ток в амперах; U – напряжение в вольтах; r – сопротивление в омах, то закон Ома можно представить формулой:

то есть ток на данном участке цепи равен напряжению на этом участке, деленному на сопротивление того же участка.

Видео 1. Закон Ома для участка цепи

Пример 1. Определить ток, который будет проходить по нити лампы накаливания, если нить имеет неизменное сопротивление 240 Ом, а лампа включена в сеть с напряжением 120 В.

Пользуясь формулой закона Ома, можно определить также напряжение и сопротивление цепи.

U = I × r ,

то есть напряжение цепи равно произведению тока на сопротивление этой цепи и

то есть сопротивление цепи равно напряжению, деленному на ток цепи.

Пример 2. Какое нужно напряжение, чтобы в цепи с сопротивлением 6 Ом протекал ток 20 А?

U = I × r = 20 × 6 = 120 В .

Пример 3. По спирали электрической плитки протекает ток в 5 А. Плитка включена в сеть с напряжением 220 В. Определить сопротивление спирали электрической плитки.

Если в формуле U = I × r ток равен 1 А, а сопротивление 1 Ом, то напряжение будет равно 1 В:

1 В = 1 А × 1 Ом .

Отсюда заключаем: напряжение в 1 В действует в цепи с сопротивлением 1 Ом при токе в 1 А.

Как измерить напряжение мультиметром

Начнем с основ. Любым прибором и в любом случае вольтметр подключается параллельно элементу, на котором измеряют напряжение. Любой мультиметр в режиме измерения напряжения – это вольтметр. Последовательно подключают только амперметр при измерении силы тока.

В дешевых мультиметрах (и во многих дорогих) есть 3 или 4 разъёма для подключения щупов, обычно это:

• COM – общий, обычно черного цвета и в него всегда вставляют щуп (соответственно тоже черный);
• VΩmA – для измерения напряжения, сопротивления, проверки диодов и или тока малой величины (до 200 мА), обычно красного цвета;
• 10А (20А) – для измерения тока большой величины.

На рисунке ниже вы видите самую распространенную модель китайского мультиметра (DT-830 или просто «830-й»). Стрелками показаны разъёмы для подключения щупов, а зеленым цветом выделен разъём, в который нужно вставить красный щуп если вы хотите измерить напряжение.

Для того, чтобы измерить напряжение в цепи, необходимо произвести несколько манипуляций с прибором. Для начала нужно определится с видом напряжения: постоянное (DC или знак =) или переменное (AC или знак ~), и установить переключатель в нужное положение.

Далее выставить тем же переключателем предел измерения. Если на приборе он меньше, чем измеряемая величина то провести измерение не получится.

Поэтому первое измерение производят с максимального предела, постепенно снижая его до получения значения нужной размерности. Например, если вы не знаете какое напряжение в цепи, ставьте максимальный предел, на приведенном фото — 1000 Вольт, проведите измерение, если на экране показало «12 Вольт», то снизьте предел до 20В, чтобы узнать точное значение до десятых или сотых долей.

Некоторые устройства автоматически определяют предел и вид напряжения, поэтому переключение не требуется.

Подключение прибора в цепь производится с помощью щупов: один (красный) к плюсу (или фазе), второй (черный) к минусу (или нулю). Если щупы подключены в обратной последовательности — черный к плюсу, а красный к минусу, то значение на дисплее будет с минусом.

Закон Ома в комплексной форме

Чтобы провести анализ электрических цепей синусоидального тока, комфортнее использовать закон Ома в комплексной форме. Для лучшего понимания введем основное понятие, фигурирующее в данной интерпретации закона: синусоидальный ток – это линейные цепи с установившимся режимом работы, после того, как переходные процессы в них завершены, уровень напряжения резко уменьшается на конкретной дистанции, токи в ветвях и ЭДС источников являются синусоидальными функциями времени. В противном случае, когда данные параметры не соблюдаются, закон не может быть применим. Чем отличается эта форма от обычной? Ответ прост: токи, сопротивление и ЭДС фиксируются как комплексные числа. Это обусловлено тем, что существуют как активные так и реактивные значения напряжений, токов и сопротивлений, а в результате этого требуется внесение определенных коррективов.

Вместо активного сопротивления используется полное, то есть комплексное сопротивление цепи Z. Падение напряжения, ток и ЭДС тоже превращаются в комплексные величины. При реальных расчетах лучше и удобнее применять действующие значения. Итак, закон в комплексной форме выглядит так:

i = U/Z, i = UY

В данной формуле Z – комплексное сопротивление, Y – комплексная проводимость.

Чтобы выявить эти величины, выведены формулы. Пропустим шаги их создания и приведем готовые формулы:

Z = ze = z cosф + jz sinф = r + jx

Y = 1/ ze = ye = y cos ф — jy sin ф = g + jb

Историческая справка

Год открытия Закон Ома  — 1826 немецким ученым Георгом Омом. Он эмпирически определил и описал закон о соотношении силы тока, напряжения и типа проводника. Позже выяснилось, что третья составляющая – это не что иное, как сопротивление. Впоследствии этот закон назвали в честь открывателя, но законом дело не ограничилось, его фамилией и назвали физическую величину, как дань уважения его работам.

Величина, в которой измеряют сопротивление, названа в честь Георга Ома. Например, резисторы имеют две основные характеристики: мощность в ваттах и сопротивление – единица измерения в Омах, килоомах, мегаомах и т.д.